Aturan Sinus dan cosinus | Materi, Soal dan Pembahasan

By

Selamat Datang di CluAds, artikel kali ini akan membahas seputar tentang matematika lagi yakni Aturan sinus dan cosinus.

Pada materi sebelumnya Admin sudah menjelaskan tentang persamaan garis singgung lingkaran dan pelajaran bahasa indonesia seputar kalimat homonin.

Nah.. untuk kali ini akan membahas seputar aturan sinus dan cosinus

Bagi yang belum mengetahui apa itu sinus dan kosinus, tidak usah khawatir.

Karena disini kita akan belajar bersama-sama tentang materi tersebut dari mulai penjelasan hingga aturannya.

Aturan Sinus

aturan sinus dan cosinus
youtube.com

 

Aturan sinus adalah aturan penting yang berfungsi untuk menghubungkan sisi dan sudut segitiga.

Sinus merupakan salah satu dari tiga fungsi trigonometri yang paling umum selain dari cosinus dan garis singgung.

Aturan sinus dapat digunakan dalam segitiga dalam segitiga apa pun (tidak hanya siku-siku) dimana sisi sudut dan sudut berlawanannya diketahui.

Solusi untuk segitiga miring dapat dilakukan dengan penerapan hukum sinus dan konsinus.

Aturan sinus menyatakan bahwa sisi-sisi segitiga sebanding dengan sinus sudut yang berlawanan.

aturan sinus dan cosinus

Contoh Kasus

Jika a, b, c adalah panjang sisi yang berlawanan dengan sudut A, B dan C dalam segitiga, maka :

abc

sinA sinB sinC

aturan sinus dan cosinus

Keterangan :

c = panjang sisi garis C

C = Besar sudut yang dihadapan sisi b

b = panjang sisi garis b

B = Besar sudut yang dihadapan sisi c

a = panjang sisi garis a

A = besar sudut yang dihadapan garis A

Jika Anda ingin menemukan sudut,  Anda dapat menulisnya sebagai :

sinAsinBsinC

a b c

aturan sinus dan cosinus

Jika masih bingung terhadap aturan sinus, dibawah ini contoh soal dan penjelasannya.

Mencari Sisi Sinus

aturan sinus dan cosinus

Jika anda ingin mencari sisi, maka panjangnya harus di atas pada rumus  :

Anda hanya perlu dua bagian rumus untuk menemukan sisi dan juga perlu mengetahui setidaknya satu sisi dengan sudut berlawanan untuk menggunakan aturan sinus.

Contoh Menemukan Sisi

Tentukan panjang dalam diagram di bawah ini :

aturan sinus dan cosinus

Langkah 1.

Mulailah dengan menuliskan aturan sinus untuk menemukan sisi.

aturan sinus dan cosinus

Langkah 2.

Isi nilai yang anda ketahui dan panjang yang belum diketahui

aturan sinus dan cosinus

Ingatlah bahwa setiap fraksi dalam rumus aturan sinus, harus mengandung sisi dan sudut yang berlawanan.

Langkah 3.

Selesaikan persamaan diatas, yang dihasilkan untuk menemukan sisi yang tidak diketahui.

aturan sinus dan cosinus (Kalikan dengan sin (80°) di kedua sisi)

aturan sinus dan cosinus

= 7.96

Perhatikan bahwa anda harus mencoba hingga perhitungan akhir untuk menghindari kesalahan.

Mencari Sudut Sinus

aturan sinus dan cosinus

Jika anda ingin menentukan ukuran sudut maka harus sudut harus berada di atas pada rumus, kebalikan dari mencari sisi:

Seperti sebelumnya, Anda hanya memerlukan sisi dan sudut yang berlawanan.

Contoh Mencari Angles

Tentukan sudut mº pada diagram dibawah ini :

aturan sinus dan cosinus

Langkah 1.

Untuk menemukan susut bisa menggunakan rumus di bawah :

aturan sinus dan cosinus

Langkah 2.

Isi nilai yang telah diketahui sebelumnya dan sudut yang tidak diketahui :

aturan sinus dan cosinus

Langkah 3.

Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk menemukan sinus dari sudut yang belum diketahui :

aturan sinus dan cosinus (Kalikan kedua sisi dengan 8)

aturan sinus dan cosinus

sin (mº) 0.733

Langkah 4.

Gunakan fungsi invers-sinus (sin-1) untuk menemukan sudut :

m º = sin -1 (0.773) = 50.6º (3sf)

Sudut Segitiga dan Sinus Negatif

aturan sinus dan cosinus

Dalam segitiga siku-siku, dua sudut variabel selalu kurang dari 90º.

Akan tetapi kita masih bisa menemukan sinus dari sudut manapun, tidak perlu menghiraukan besar dan juga sinus negatif.

Membuat Grafik Fungsi Sinus

Ketika sinus digambarkan pada sudut, maka hasilnya akan seperti gambar dibawah yang disebut dengan gelombang sinus.

aturan sinus dan cosinus

Turunan Dari Sin (x)

Dalam kalkulus, turunan dari sin(x) adalah cos(x).

Hal ini menunjukan bahwa setiap nilai x, laju dari perubahan sin(x) adalah cos(x).

Aturan Cosinus

aturan sinus dan cosinus

Aturan cosinus dapat digunakan dalam segitiga apapun, yakni untuk mencoba menghubungkan ketiga sisi ke satu sudut.

Aturan cosinus ialah aturan yang digunakan untuk menjelaskan hubungan antara nilai cosinus dan kuadrat panjang sisi pada salah satu sudut segitiga.

aturan sinus dan cosinus

Keterangan :

c = panjang sisi garis C

C = Besar sudut yang dihadapan sisi b

b = panjang sisi garis b

B = Besar sudut yang dihadapan sisi c

a = panjang sisi garis a

A = besar sudut yang dihadapan garis A

cosinuss.png

Dari penyelesaian rumus di atas dapat disimpulkan bahwa aturan cosinus berlaku untuk segitiga ABC seperti dibawah ini :

Dari rumus di atas, untuk menghitung besar sudutnya bisa menggunakan rumus berikut :

coss.png

Mencari Sisi Cosinus

aturan sinus dan cosinus

Jika anda ingin mencari sisi, maka perlu mengetahui terlebih dahulu dua sisi lainnya dan sudut yang berlawanan.

Dibawah ini gambaran menemukan sisi

a2 = b2 + c2 – 2bc cos(A)

Ket :

  • Sisi adalah sisi yang akan dicari.
  • Sisi dan c adalah dua sisi lainnya.
  • Sedangkan sudut A adalah sudut sisi yang berlawanan a.

Contoh Mencari Sisi Cosinus

Tentukan panjang dalam diagram dibawah ?

aturan sinus dan cosinus

Langkah 1.

Mulailah dengan menuliskan rumus cosinus untuk menemukan sisi :

a2 = b2 + c2 – 2bc cos(A)

Langkah 2.

Isi nilai yang telah diketahui dan panjang yang belum diketahui.

x2 = 222 + 282 – 2×22×28×cos(97°)

Langkah 3.

Selesaikan rumus pada sisi kanan dan kemudian gunakan akar kuadrat untuk menemukan panjangnya :

x2 = 222 + 282 – 2 x 22 x 28 x cos(97º)

x = 1418.143…..

x = 37.7

Untuk menghindari kesalahan pada hasil akhir, maka pengerjaan rumus harus sampai selesai.

Mencari Sudut

Jika ingin mencari ukuran sudut, maka bisa menggunakan cos(A) di sebelah kiri :

aturan sinus dan cosinus

Sangat penting untuk menyusun rumus seperti yang di atas untuk mendapatkan sebuah jawaban yang benar.

  • dan adalah kedua sisi sudut A yang akan dicari.
  • Harus menggunakan sisi yang berlawanan dengan sudut A

Contoh Mencari Angle

Mencari sudut P dalam diagram yang ada dibawah ini :

aturan sinus dan cosinus

Langkah 1.

Mulailah dengan menuliskan rumus konsine

aturan sinus dan cosinus

Langkah 2. 

Isi nilai yang telah diketahui pada diagram dan panjang yang belum diketahui :

aturan sinus dan cosinus

Pastikan juga ketika mengisikan angka pada rumus konsine dengan urutan yang benar.

Langkah 3.

Menghitung sisi kanan kemudian menggunakan invers-cosinus (cos-1) untuk menemukan sudut :

aturan sinus dan cosinus Menghitung sisi kanan

cos(P°) = 0.5        Lakukan invers-cosinus dari kedua sisi

P° = cos–1(0.5) = 60º (3sf)

Note :

  • Jika kedua sisa dan sudut sudah diketahui yang tidak menyimpang di antara mereka, maka bisa menggunakan Aturan konsine untuk menemukan sisi lain.
  • Akan tetapi lebih mudah jika menggunakan Aturan sinus dalam kondisi ini.
  • Dalam mencari sudut sisi yang berlawanan maka harus menggunakan Aturan sinus.

Kesimpulan

aturan sinus dan cosinus

Sinus dan Cosinus merupakan fungsi dari trigonometri.

Trigonometri sendiri merupakan salah satu cabang dari pelajaran matematika yang berhubungan dengan sudut segitiga, Sinus, Cosinus dan tangen.

Terima kasih telah membaca

 

Tinggalkan komentar

%d blogger menyukai ini: